Question

Oblicz wartość wyrażenia
/wynik powinien wyjść 0/

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\mid 3\sqrt{10} -8\mid +\mid 3-\sqrt{10} \mid -\mid 12-4\sqrt{10} \mid =1}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

• Wartością bezwzględna dowolnej liczby rzeczywistej x :  [tex]\mid x \mid =\left \{ {{x~~~~dla~~x\geq 0 \atop {-x~~dla~~x < 0}} \right. }[/tex]
• przed opuszczeniem wartości bezwzględnej musimy ustalić, czy liczba jest dodatnia czy ujemna
• jeśli jest dodatnia opuszczamy wartość bezwzględną bez zmiany znaku
• jeśli jest ujemna opuszczamy wartość bezwzględną ze zmianą znaku

Obliczamy:

[tex]\boxed{\sqrt{10} \approx 3,16}\\\\3\sqrt{10} -8 \approx 1,48~~\Rightarrow ~~\huge\boxed{3\sqrt{10} -8 > 0}\\\\3-\sqrt{10} \approx -0,16~~\Rightarrow~~\huge\boxed{3-\sqrt{10} < 0}\\\\12-4\sqrt{10} \approx -0,64~~\Rightarrow~~\huge\boxed{12-4\sqrt{10} < 0}[/tex]

[tex]\mid 3\sqrt{10} -8\mid +\mid 3-\sqrt{10} \mid -\mid 12-4\sqrt{10} \mid = 3\sqrt{10} -8-3+\sqrt{10} -(-12+4\sqrt{10} ) =3\sqrt{10} -8-3+\sqrt{10} +12-4\sqrt{10} =3\sqrt{10} +\sqrt{10} -4\sqrt{10} -8-3+12=-11+12=\huge\boxed{1}[/tex]