Jak widać nie mamy takiej odpowiedzi, więc nie możemy tego zostawić w takiej formie.
Widzimy, że na pewno nie będzie to 10 ani 10 do potęgi 8. Pozostaje nam pierwsza i druga odpowiedź. Pierwsza nam odpada bo nie ma żadnej potęgi, a my tą potęgę mamy. Widzimy, że w drugiej jest w mianowniku 2, więc zapiszmy 256 w postaci potęgi o podstawie 2.
[tex]256 = 2^8[/tex]
Otrzymujemy
[tex]\frac{5^8}{2^8}[/tex] No i faktycznie otrzymujemy takie same wykładniki, więc możemy podnieść cały ułamek.
Jak widać nie zamienimy tutaj 16 na potęgę o podstawie 5 ani nic z tych rzeczy. Musimy uprościć to wyrażenie zgodnie ze wzorem
[tex]a^{-n} = \frac{1}{a^n}[/tex]
Liczba podniesiona do ujemnej potęgi jest równa swojej odwrotności podniesionej do dodatniej potęgi.
Otrzymujemy więc
[tex]5^8 \cdot 16^{-2} = 5^8 \cdot \frac{1}{256} = \frac{5^8}{256}[/tex]
Jak widać nie mamy takiej odpowiedzi, więc nie możemy tego zostawić w takiej formie.
Widzimy, że na pewno nie będzie to 10 ani 10 do potęgi 8. Pozostaje nam pierwsza i druga odpowiedź. Pierwsza nam odpada bo nie ma żadnej potęgi, a my tą potęgę mamy. Widzimy, że w drugiej jest w mianowniku 2, więc zapiszmy 256 w postaci potęgi o podstawie 2.
[tex]256 = 2^8[/tex]
Otrzymujemy
[tex]\frac{5^8}{2^8}[/tex] No i faktycznie otrzymujemy takie same wykładniki, więc możemy podnieść cały ułamek.
[tex](\frac{5}{2})^8[/tex]
Zatem odpowiedź druga.
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{5^{8}\cdot16^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^{8}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z praw potęgowania:
[tex](a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}\\\\a^{-n}=(\frac{1}{a})^{n}\\\\a^{n}\cdot b^{n} = (a\cdot b)^{n}[/tex]
[tex]5^{8}\cdot16^{-2} = 5^{8}\cdot(2^{4})^{-2} = 5^{8}\cdot2^{-8} =5^{8}\cdot(\frac{1}{2})^{8} = (5\cdot\frac{1}{2})^{8} =\boxed{ \left(\frac{5}{2}\right)^{8}}[/tex]