0,1 y 2 son tres números consecutivos tales que el del medio es un número cuadrado y, además, tanto la tercera parte del menor como la mitad del mayor son también son números cuadrados. ¿Cuál es la siguiente terna de números consecutivos que cumple esta misma condición?
Tres números consecutivos cumplen lo siguiente, x - 1, x y x +1.
La primera condición a verificar es que x sea un cuadrado, por lo tanto x puede ser 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
El caso dado es cuando x = 1.
Veamos que pasa si x = 4:
=> x - 1 = 3 => (x-1)/3 = 3/3 = 1
=> x + 1 = 5 => (x + 1) / 2 = 5/2 que no es un cuadrado
Si x = 9:
=> x - 1 = 9 - 1 = 8 => 8/3 que no es un cuadrado
Si x = 16
=> x - 1 = 15 => 15/3 no es un cuadrado
Si x = 25
=> x - 1 = 24 => 24/3 = 8 no es un cuadrado
Si x = 36
=> x - 1 = 35 => 35/3 no es un cuadrado
Si x - 49
=> x - 1 = 48 => 48/ 3 = 16 es un cuadrado
=> x + 1 = 50 => 50/2 = 25 es un cuadrado
Por tanto, hemos hallado nuestra respuesta.
Los tres números son 48, 49 y 50.
Y verificamos:
49 = 7^2
48/ 3 = 16 = 4^2
50/2 = 25 = 5^2.
Respuesta: 48, 49 y 50.