Question

Zwiniata rolka tapety ma kształt walca o promieniu 4cm i wysokosci 50cm. Ile takich rolek zmiesci sie w prostopadlosciennym pudelku o podstawie kwadratu wysokosci 50cm i objetosci rownej 28.8dm3(szesciennego)

W wycieczce uczestniczylo 30 -osobowa grupa mlodziezy.Poznym wieczorem po odbior dzieci zglosili sie rodzice, okazalo sie ze dorosli stanowili 25% ogolu a matek jest 2 wiecej niz ojcow. Oblicz liczbe matek ojcow .

Do zalewy owocow gospodyni przygotowala 5 kg syropu10%. Ile ma dodać cukru,aby otrzymac roztwor 20%? szybko

Answer 1

Zadanie 1.
1) Obliczam wymiary pudełka.
Pudełko ma objętość 28,8 dm³ czyli 28800 cm³.
Pole podstawy pudełka wynosi 28800 / 50 = 576 cm²
Ponieważ podstawą pudełka jest kwadrat, więc długość jego boku wynosi
√576 = 24 cm

Mamy więc pudełko o wymiarach 24 x 24 x 50 cm.

2) Obliczam ile rolek mogę ustawić na kwadracie o boku 24 cm
Średnica rolki tapety to 2 × 4 cm = 8 cm
Na kwadracie o boku 24 cm mogę ustawić 3 rzędy po 3 rolki tapet, czyli liczba rolek wynosi 3 × 3 = 9.

Odpowiedź: W pudełku zmieści się 9 rolek tapet.


Zadanie 2

D - liczba dorosłych
D + 30 - liczba wszystkich osób (dorośli + młodzież)

D / (D + 30) = 0,25 (0,25 = 25%)
D = 0,25D + 0,25*30
0,75D = 0,25*30
D = 0,25*30/0,75
D = 10

M - liczba matek
(10 - M) - liczba ojców (bo skoro wszystkich dorosłych jest 10, a matek M, to ojców będzie 10 - M)

Skoro matek jest o 2 więcej niż ojców, to równanie wygląda następująco:
M = (10 - M) + 2
M = 12 - M
2M = 12
M = 6

Odpowiedź: Było 6 matek i 4 ojców.



Zadanie 3

Trzeba dodać tyle cukru, aby jego masa stanowiła 20% masy całego roztworu.
W 5 kilogramach roztworu 10% jest 0,5 kg cukru (bo 10% × 5 kg = 0,5 kg).

X - ilość cukru, którą dodajemy do roztworu.

masa całego roztworu po dodaniu X kg cukru będzie wynosiła 5 + X
cukru w takim roztworze będzie 0,5 + X

stężenie procentowe takiego roztworu będzie wynosiło (0,5 + X) / (5 + X)
i to stężenie ma wynosić 20%. Równanie to opisujące wygląda następująco:

(0,5 + X) / (5 + X) = 20%
(0,5 + X) / (5 + X) = 0,2
0,5 + X = 0,2(5 + X)
0,5 + X = 1 + 0,2X
X - 0,2X = 1 - 0,5
0,8X = 0,5
X = 0,5 / 0,8
X = 0,625

Sprawdzenie:
po dodaniu 0,625 kg cukru masa całego roztworu wynosi 5,625 kg. Masa cukru w tym roztworze to 1,125 kg. Stężenie procentowe to 1,125 / 5,625 = 0,2 = 20%

Odpowiedź: Gospodyni powinna dodać 0,625 kg cukru.

Answer 2

Zadanie 1

pole podstawy pudełka:
28,8dm³:50cm = 28800cm³:50cm = 576cm²

krawędź podstawy:
√576cm² = 24cm

średnica podstawy walca:
4cm*2 = 8cm

wysokość rolki tapety = wysokość pudełka

ilość rolek:
(24cm:8cm)² = 3² = 9


zadanie 2

30 ------- 75%=0,75
x -------- 25%=0,25

0,75x = 30*0,25
0,75x = 7,5 |:0,75
x = 10 - liczba dorosłych

y - liczba ojców
y+2 - liczba matek

y+y+2 = 10
2y = 10-2
2y = 8 |:2
y = 4

liczba ojców - 4
liczba matek - 4+2 = 6


zadanie 3

x - ilość cukru

10%*5+100%*x = 20%(5+x)
0,1*5+x = 0,2(5+x)
0,5+x = 1+0,2x
x-0,2x = 1-0,5
0,8x = 0,5 |:0,8
x = 0,625 [kg]
x = 625g

Answer 3

Zadanie 1.
1) Obliczam wymiary pudełka.
Pudełko ma objętość 28,8 dm³ czyli 28800 cm³.
Pole podstawy pudełka wynosi 28800 / 50 = 576 cm²
Ponieważ podstawą pudełka jest kwadrat, więc długość jego boku wynosi
√576 = 24 cm


zadanie 2

30 ------- 75%=0,75
x -------- 25%=0,25

0,75x = 30*0,25
0,75x = 7,5 |:0,75
x = 10 - liczba dorosłych

y - liczba ojców
y+2 - liczba matek

y+y+2 = 10
2y = 10-2
2y = 8 |:2
y = 4

liczba ojców - 4
liczba matek - 4+2 = 6