Question

Zwiększono obszar dzialki w kształcie trapezu prostokątnego wydłuzajac jego ramiona do punktu ich przeciecia . Krotsze ramię trapezu mialo przed wydłuzeniem 15 m, a po wydłuzeniu 24m. Dłuższe ramię trapezu mialo przed wydluzeniem 18,75. oblicz obwód działki przed i po wydłuzeniu ramion trapezu.

Pomocy ! Prosze nie kopiować rozwiązań.

To jest do TW.TALESA, ale moze jakis inny sposob jest na rozwiazanie ;)

Answer 1

Cześć.
Po wydłużeniu ramion trapezu otrzymamy trójkąt prostokątny. Najwygodniej narysować ten trójkąt z kątem prostym przy podstawie z lewej. Pionowa przyprostokątna składa się z odcinków 15 m oraz 9 m ---> razem 24 m. Przeciwprostokątna składa się też z dwóch odcinków: tego wyżej - oznaczmy go c oraz tego niżej o długości 18,75 m. Korzystając z tw.Talesa układamy proporcję:
c / 9 = 18,75 / 15
mnożymy obie strony przez 9 i mamy:
c = 9 * 18,75 / 15
c = 11,25
więc przeciwprostokątna całego (dużego) trójkąta (inaczej- wydłużone dłuższe ramię trapezu) ma długość
18,75 + 11,25 = 30
Poziomą (na naszym rysunku) przyprostokątną dużego trójkąta, będącą jednocześnie dłuższą podstawą trapezu oznaczmy jako a , natomiast krótszą podstawę trapezu oznaczmy jako b.
Teraz korzystając z tw. Pitagorasa obliczymy a
a^2 + 24^2 = 30^2
a^2 = 30^2 - 24^2
a^2 = 900 - 576
a^2 = 324
a = √324
a = 18
teraz skorzystamy z tw. Talesa, żeby obliczyć długość krótszej podstawy trapezu b
układamy proporcje
b / 9 = 18 / 24
mnożymy obie strony przez 9 i mamy:
b = 9 * 18 / 24
b = 6,75
Znamy już długość wszystkich odcinków potrzebnych do obliczenia długości obwodu działki przed i po wydłużeniu ramion trapezu.
obwód trapezu = 15 + 18 + 18,75 + 6,75 = 58,5
obwód działki po wydłużeniu ramion trapezu = 18 + 24 + 30 = 72
Jeżeli nauczyciel wymaga pisania jednostek (metry) przy liczbach, to już sobie sama dopiszesz. W razie jakichś pytań do tego zadania pisz wiadomość.

Pozdrowionka.