Dado los números complejos z=2( 1- i) + 3(i-2) y w= 1/(1+2i) determinar: Re(w^2) Im(i/zw) |z+w|.... Question from @lubensoto12

Herminio Veamos.

z = 2 - 2i + 3i - 2 = i

w =1/(1 + 2i) = (1 - 2i)/5

w^2 = (- 3 - 4i)/25; su parte real es - 3/25

z w = (2 + i)/5

i/(z w) = 1 + 2i; su parte imaginaria es 2

z + w = (1 + 3i)/5

|z + w| = √10 / 5

He omitido las operaciones elementales. Revisa por si hay errores

Saludos Herminio

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lubensoto12 GRACIAS MAESTRO

CarlosMath El único error está en el cálculo de Z. Esto es un ejercicio de cálculo y ya algunos de aquí, como yo, hemos pasado esa etapa, y en mi caso he dejado de practicar este tipo de ejercicios, y muchos otros de álgebra elemental, por ello a mí también puede que se me vaya algún error de cálculo. En fin, nadie está exento de errores.

CarlosMath $z=2-2i+3i-6\to \boxed{z=-4+i} \\ \\
w=\dfrac{1}{1+2i}\\ \\ 
w=\dfrac{1-2i}{(1+2i)(1-2i)}\\ \\ \\
w=\dfrac{1-2i}{5}\\ \\
\boxed{w=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i}
$

$\textcircled{1}\\ \\
w^2 =\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i\right)^2\\ \\
w^2=\dfrac{1}{25}-\dfrac{4}{25}i-\dfrac{4}{25}\\ \\
w^2=-\dfrac{3}{25}-\dfrac{4}{25}i\\ \\
\boxed{\mbox{Re}(w^2)=-\dfrac{3}{25}}
$

$\textcircled{2}\\ \\
\dfrac{i}{zw}=\dfrac{i}{-4+i}\cdot (1+2i)\\ \\
\dfrac{i}{zw}=\dfrac{i(4+i)}{-17}\cdot (1+2i)\\ \\
\dfrac{i}{zw}=-\dfrac{-1+4i}{17}\cdot (1+2i)\\ \\
\dfrac{i}{zw}=-\dfrac{-1+4i-2i-8}{17}\\ \\
\dfrac{i}{zw}=-\dfrac{-9+2i}{17}\\ \\
\dfrac{i}{zw}=\dfrac{9}{17}-\dfrac{2}{17}i\\ \\
\boxed{\mbox{Im}\left(\dfrac{i}{zw}\right)=-\dfrac{2}{17}}
$

$\textcircled{3}\\ \\
z+w=(-4+i)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i\right)\\ \\
z+w=-\dfrac{19}{5}+\dfrac{3}{5}i\\ \\
|z+w|=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}\right)^2+\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}\\ \\
|z+w|=\sqrt{\dfrac{361}{25}+\dfrac{9}{25}}\\ \\\\
|z+w|=\sqrt{\dfrac{370}{25}}\\ \\ \\
\boxed{|z+w|=\dfrac{\sqrt{370}}{5}}

$

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Herminio Es cierto. Tengo un error al comienzo. No multipliqué por 3 a la parte real del complejo. Gracias por rehacer los cálculos. Saludos

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