Question

Zsześcianów o krawędzi 1cm złożono sześcian o krawędzi 3cm i zewnetrzne sciany pomalowano na czerwono. Ile małych sześcianików ma pomalowana conajmniej jedną ścianę? Ile ścian może być zamalowanych w małych sześcianikach?

Lecz proszę o rozwiązania a nie tylko odpowiedzi.

Zgóry dziekuję!

Answer 1

Skoro jeden "sześcianik" ma krawędź o długości 1 cm, to do ułożenia sześcianu o krawędzi równej 3 cm potrzebnych jest 27 małych sześcianików (sześcian skali podobieństwa). Środkowy sześcianik nie będzie miał pomalowanej żadnej ściany. 6 małych sześcianików będzie miało pomalowane po jednej ścianie (te umiejscowione w środku każdej ze ścian dużego sześcianu). 8 małych sześcianików (tych, na których znajdują się wierzchołki dużego sześcianu) będą miały po 3 pomalowane ściany. Pozostałe 12 sześcianików będą miały pomalowane po 2 ściany. Spróbuj to sobie wyobrazić ;) Albo złóż z jakichś klocków, narysuj - cokolwiek :) Żebyś sobie nie myślała, że to jest jakieś zadanie z kosmosu, a ja sobie to wszystko wymyśliłem :P

Answer 2

Duży sześcian składa się z 3³=27 małych sześcianików.

Na każdej ścianie jest 3²=9 małych ścianek.

 

Żadnej niepomalowanej sciany ma tylko sześcianik  znajdujący się w samym środku, tak więc 27-1=26 szęscianów ma pomalowanych conajmniej jedną ścianę.

 

Pomalowanych jest 6*9=54 małych ścianek