Question

Zrobi ktoś? Na teraz.

Answer 1

[tex]\huge\begin{array}{ccc}d_{OX}=1,3\end{array}\\\\\begin{array}{ccc}d_{OY}=\frac{14}{3}\end{array}[/tex]

Odległość punktu od osi w układzie współrzędnych.

Odległość między punktami w układzie współrzędnych:

[tex]A(x_A,\ y_A),\ B(x_B,\ y_B)\\\\|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]

Odległość punktu od prostej:

[tex]k:Ax+By+C=0,\ P(x_P,\ y_P)\\\\d=\dfrac{|Ax_P+By_P+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]

ROZWIĄZANIE:

Mamy dany punkt:

[tex]A\left(-\dfrac{14}{3};\ 1,3\right)[/tex].

Mamy obliczyć odległość tego punktu od osi układu współrzędnych.

Możemy użyć wzoru na odległość punktu od prostej.

Można też coś zauważyć i wykonać to zadanie dużo prościej.

SPOSÓB 1:

Prosta pokrywająca się z osią OX to prosta o równaniu

[tex]k:y=0[/tex].

Prosta pokrywająca się z osią OY to prosta o równaniu

[tex]l:x=0[/tex]

Korzystając ze wzoru obliczamy odległość punktu A od tych prostych:

OX

[tex]k:y=0\\\\A=0,\ B=1,\ C=0\\\\d_{OX}=\dfrac{|0\cdot\left(-\frac{14}{3}\right)+1\cdot1,3+0|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\dfrac{|1,3|}{\sqrt1}=1,3[/tex]

OY

[tex]l:x=0\\\\A=1,\ B=0,\ C=0\\\\d_{OY}=\dfrac{|1\cdot\left(-\frac{14}{3}\right)+0\cdot1,3+0|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\dfrac{\left|-\frac{14}{3}\right|}{\sqrt1}=\dfrac{14}{3}[/tex]

SPOSÓB 2:

Możemy zauważyć, że odległość punktu od każdej z osi odpowiada wartości bezwzględnej współrzędnych punktów.

I tak.

Odległość punktu A(x, y) od osi OX odpowiada |y|.

Odległość punktu A(x, y) od osi OY odpowiada |x|.

W związku z tym otrzymujemy:

[tex]A\left(-\dfrac{14}{3},\ 1,3\right)\\\\d_{OX}=|1,3|=1,3\\\\d_{OY}=\left|-\dfrac{14}{3}\right|=\dfrac{14}{3}[/tex]