Question

Znienawidzone ciągi... Daję 27 pkt i ocenę najwyższą:). Proszę o wtajemniczenie. Nie będę bezmyślnie przepisywać, chcę je przeanalizować więc proszę o w miarę logiczne postępowanie :)

1) W pewnym ciągu arytmetycznym a4=2 i a8=14
a) oblicz pierwszy wyraz i różnicę.
Różnicę obliczyłam. Wyszło 3, ale nie mam pojęcia jak zabrać się za ten pierwszy wyraz. Oświećcie mnie proszę
b) wyznacz ogólny wyraz ciągu

2) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=(n-15)(n-21). Wyznacz, które wyrazy tego ciągu są ujemne

3) W ciągu geometrycznym q=2, suma ośmiu początkowych wyrazów jest równa 765. Wyznacz a1

4) Ciąg (x,y,9) jest ciągiem arytmetycznym, ciąg (x,y,12) ciągiem geometrycznym. Oblicz wartości wyrazów x,y.

5) Rozwiąż równanie: 3+9+15+...+x=432

6) Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn=2n(do potęgi drugiej) + n + 1. Znajdź ogólny wyraz ciągu.

Answer 1

Zad.1
a) a4=a1+3r
2=a1+9
a1=2-9
a1= -7

b) an=a1+(n-1)r
an= -7+3(n-1)
an=-7+3n-3
an=3n-10

Zad.2
an=(n-15)(n-21)
(n-15)(n-21)<0
n nalezy do przedialu (15,21)

Zad. 3
Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q), q=2
S8=765
[a1(1-2^8)]/(1-2)=765
a1(1-256)/-1=765
-255a1/-1=765
255a1=765 /:255
a1=3

Zad.4
trzeba rozwiazac uklad równań
y-x=9-y i
y/x=12/y

x=2y-9
(2y-9)/x=12/(2y-9)
(2y-9)^2=12y
4y^2-36y+81=12y
4y^2-48y+81=0
delta=48^2-4*4*81=1008
itd..

Zad.5
3+9+15+...+x=432
a1=3
r=6
x=an=a1+(n-1)r=3+(n-1)6=3+6n-6= 6n-3
Sn=432
(3+6n-3)/2=432 n nalezy do naturalnych dodatnich
6n=864
n=144
x=6n-3=864-3=861

Zad. 6
Sn=2n^2+ n + 1.
S(n+1)=2(n+1)^2+n+1
S(n+1)-Sn=r
z tego obliczysz r
a pierwszy wyraz:
a1=S1=4

mam nadzieję, że się przyda^^