Question

Znaleźć pierwiastki zespolone wielomianu
W(x)=x³+x+10.

Answer 1

Jezeli istnieja pierwiastki calkowite rzeczywiste, to sa one dzielnikiem 10.
W(-2)=0
W(x)=x²(x+2)-2x(x+2)+5(x+2)=(x+2)(x²-2x+5)

(x²-2x+5) nie ma pierwiastkow rzeczywistych, bo Δ=4-20=-16<0.

z²-2z+5=[z-(1+2i)(z-(1-2i)]

Odp. x=1+2i lub x=1-2i