Question

znajdz pierwiastki wielomianu W(x)=(x²-3)(x³+3)(x²-1)(x²+1)


wskaz ze iloczyn pierwiastkow rownania (x-4)(x+2)(x-3)(x²+25)=0 jest rowny (-24)

Answer 1

znajdz pierwiastki wielomianu W(x)=(x²-3)(x³+3)(x²-1)(x²+1)
W(x)=(x²-3)(x³+3)(x²-1)(x²+1) = 0

 

x² -3       rozkladam wg wzoru: a² -b² = (a -b)(a +b)

x² -1      rozkładam wg  tego samego wzoru

x³ +3     rozkładam wg wzoru:  a³ - b³ = (a-b)*(a² -ab+ b²)

 

x² +1    nie  rozkłada się na postać iloczynową  ( jest dodatnie dla kazdego x)

             więc nie ma pierwiastków

 

W(x) = (x -√3)(x +√3)*(x + ∛3)(x²-x∛3 + ∛3²)( x-1)*(x+1)( x² +1) = 0

 

x²-x∛3 + ∛3²  nie ma pierwiastków, jest dodatnie dla każdego x

(x² +1) nie ma pierwiastków, jest dodatnie dla każdego x

x-√3 = 0,lub x +√3 = 0, lub x +∛3 =0, lub  x-1= 0, lub x+1=0

x = √3,   lub x = -√3,    lub x = -∛3,  lub  x = 1,   lub x = -1

 

 

wskaz ze iloczyn pierwiastkow rownania (x-4)(x+2)(x-3)(x²+25)=0 jest rowny (-24)

Obliczam pierwiastki wielomianu

(x-4)(x+2)(x-3)(x²+25)=0

x² +25   nie ma pierwiastków, jest dodatnie dla każdego x ( więc pomijam)

x-4 = 0, lub x+2 = 0, lub x-3 =0,

x = 4,    lub  x = -2,  lub  x = 3

 

Obliczam iloczyn pierwiastków

4*(-2)*3 = -24