Question

Znajdz cyfre jednosci liczby x jesli x= 3 do potegi 15 + 10 do potegi 38 + 2 do potegi 46

Answer 1

W celu znaleznie cyfry jedności liczby x poszukamy najpierw cyfr jedności poszczególnych składników:

1.3^15

Rozpiszmy sobie najpierw pare pierwszych potęg

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=243

Widzimy, że cyfra jedności liczby 3^5 jest taka sama jak cyfra jedności liczby 3^1. Zatem możemy wnioskować cykliczność cyfr jedności co cztery, czyli cyfra jedności liczby 3^15=3^(4*3+3) jest taka sama jaki liczby 3^3 tj. 7

2.10^38

Zauważamy, ze dowolna potęga liczby 10 ma zawsze cyfrę jedności 0

3.2^46

Tutaj, sposób postępowanie będzie taki sam jak w przypadku pierwszym

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

i Znów widzimy cykliczność cyfr jedności co cztery, zatem cyfra jedności liczby 2^46=2^(4*11+2) będzie taka sama jak 2^2, czyli 4. Ostatecznie mamy, że 7+0+4=11, zatem cyfra jedności liczby x to 1.