Question

Znajdź wzór funkcji y = f(x), której wykres przechodzi przez punkty A(-1; 1), B(3; 9) a następnie wyznacz funkcję y = g(x), której wykres przechodzi przez punkt D(2; 5) i jest prostopadły do wykresu funkcji y = f(x).

Answer 1

Z takiego układu oblicz a i b.

Prostopadła ma równanie:

Prostopadła przez D ma równanie:

 

Answer 2

a)

y = f(x)

y = ax+b  - równanie kierunkowe prostej,   A(-1;1),  B(3;9) 

 

1 = -1a+b

9 = 3a+b

 

-a+b = 1  I*(-1)

3a+b = 9

 

a-b = -1

3a+b = 9

----------- +

4a = 8  /:4

a = 2

------

b = 1+a = 1+2

b = 3

------

y = 2x+3

========

 

b)

Prosta jest prostopadła do danej, jeśli jej współczynnik kierunkowy a1 = -1/a

a = 2   => a1 = -1/2

g(x) = -½x+b,   D(2;5)

5 = -½ *2 + b

b = 5+1

b = 6

------

y = -½x+6

========