Question

Znajdź wszystkie ułamki właściwe, których suma licznika i mianownika wynosi 54 i można je skrócić, ale tylko dzieląc licznik i mianownik przez 3. Odpowiedź uzasadnij. z góry dzięki ;)

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\frac{3}{51} = \frac{1}{17}[/tex]

[tex]\frac{6}{48} = \frac{2}{16}[/tex]

[tex]\frac{9}{45} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}[/tex]

[tex]\frac{12}{42} = \frac{4}{14}[/tex]

[tex]\frac{15}{39} = \frac{5}{13}[/tex]

[tex]\frac{18}{36} = \frac{6}{12} = \frac{2}{4}[/tex]

[tex]\frac{21}{33} = \frac{7}{11}[/tex]

[tex]\frac{24}{30} = \frac{8}{10}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

Maksymalną liczba licznika lub mianownika to:

L+M=54

M=54-L

54-3=51

mogą to być ułamki: 3/51; 6/48   ...... 51/3

Wyrazy licznika wzrastają o 3, a mianownika maleją o 3

Wyrazy licznika są więc ciągiem arytmetycznym o różnicy 3 a jego maksymalna liczba to 51

a1=3

an=a1+(n-1)*3

3+(n-1)*3=51

3+3n-3=51

3n=51

n=17

Wszystkich ułamków jest 17

Szczegółowe wyjaśnienie: