Question

Znajdź wszystkie liczby całkowite m, takie, że liczba 4m^2 + 4m + 16 jest kwadratem liczby całkowitej.

Answer 1

Szukamy rozwiązania w liczbach całkowitych równania:


Zauważmy, że dla n>8 mamy
A to znaczy, że dla liczby większej niż 8 różnica pomiędzy kwadratami kolejnych liczb jest większa od 15, czyli pomiędzy , a nie ma żadnego kwadratu liczby całkowitej. Z symetrii mamy również coś podobnego dla n< -8
więc wystarcza sprawdzić po kolei liczby całkowite z przedziału
i otrzymujemy rozwiązanie, dla
oraz lub