Question

Znajdź współrzędne takich punktów należących do wykresu funkcji f(x)=x^2 - 7x + 3, że styczne w tych punktach do danego wykresu są równoległe do prostej y=-5x +2

Answer 1

Styczna do wykresu funkcji jest pochodną w punkcie styku.

Obliczmy pochodną danej funkcji.
Stosuję notację Leibniza gdyż ona pokazuje sens pochodnej.
Zamiast apostrofu ( jak w notacji Lagrange'a ) jest



Współczynnik kierunkowy (A)prostej określonej wzorem y=Ax+B jest jednocześnie pochodną funkcji obrazowanej tą prostą. Zatem takie "iksy" dla których nasza pochodna ( ta którą wyliczyliśmy )  przyjmie wartość (-5)  są argumentami dla których styczna do funkcji spełnia wymagania zadania.



Aby  znaleźć współrzędne punktu styczności obliczamy wartość danej funkcji dla argumentu = 1



Współrzędne  punktu styczności  (1;(-3))