Question

Znajdź takie 2 wielokąty, które w sumie mają 17 boków i 49 przekątnych i znajdź wszystkie wielokąty, w których liczba przekątnych jest 5 razy większa od liczby boków.

Answer 1

X+y=17
x(x-3)/2+y(y-3)/2=49 |*2

x=17-y
x²-3x+y²-3y=98

(17-y)²-3(17-y)+y²-3y=98
289-34y+y²-51+3y+y²-3y=98
-34y+y²+3y+y²-3y=98-289+51
2y²-34y=-140
2y²-34y+140=0

Δ=(-34)²-4*2*140
Δ=1156-1120
Δ=36
√Δ=6

y₁=(-(-34)-6)/(2*2)
y₁=28/4
y₁=7

x₁=17-7
x₁=10

Drugiego pierwiastka nie ma po co liczyć, skoro otrzymalismy to czego chcieliśmy.

Te wielokąty to siedmiokąt i dziesięciokąt.




(n(n-3)/2)=5n
(n²-3n)/2=5n |*2
n²-3n=10n
n²-3n-10n=0
n²-13n=0

Δ=(-13)²*4*1*0
Δ=169
√Δ=13

x₁=(-(-13)-13)/(2*1)
x₁=0/2
x₁=0

x₂=(-(-13)+13)/(2*1)
x₂=26/2
x₂=13

Jest tylko jeden taki wielokąt - trzynastokąt.