Question

Znajdź taka najmniejszą liczbę naturalną n aby liczby n + 1 oraz n - 110 były kwadratami liczb naturalnych.

Answer 1

211

Answer 2

Niech n + 1 = x², n - 110 = y², x>y.

x² - y² = (n+1) - (n - 110) = 111
(x + y) * (x - y) = 111

111 = 3 * 37

Zatem istnieją dwa rozwiązania:
1)
x + y = 37, x - y = 3
2x = 40
x = 20
y = 37 - x = 17

Wtedy n + 1 = x², n = 399


2)
x + y = 111
x - y = 1

2x = 112
x = 56

y = 111 - x = 55

Wtedy n = x² - 1 = 3135

Odp. Najmniejszym n spełniającym warunki zadania jest n = 399.

Answer 3

N = 399, bo
399 +1 = 400 = 20^2
oraz 399 - 110 = 289 = 17^2.