Question

Znajdź sumę (ciągi,prosze o obliczenia również):

a) Wszystkich liczb całkowitych od 1 do 150 włącznie :

b) Wszystkich liczb parzystych od 1 do 150 włącznie :

c) Wszystkich liczb nieparzystych od 1 do 150 włącznie :

d) wyznacz pierwszy wyraz ciągu i różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli :

a₃+a₅=24 i a₃*a₅=135

Answer 1

1a]

a₁=1

a₁₅₀=150

r=1

n=150

S₁₅₀=½[a₁+a₁₅₀]×n=½[1+150]×150=11325

b]

a₁=2

a₂=4

r=2

an=150

an=a₁+[n-1]r=150

2+[n-1]×2=150

2+2n-2=150

2n=150

n=150:2=75

S₇₅=½[2+150]×75=5700

c]

a₁=1

a₂=3

r=2

an=149

149=1+[n-1]×2

149=1+2n-2

2n=149+1

n=150:2=75

n=75

S₇₅=½[1+149]×75=5625

df]

a₃=a₁+2r

a₅=a₁+4r

a₁+2r+a₁+4r=2a₁+6r=24/:2

a₁+3r=12

a₁=12-3r

..............

(a₁+2r)(a₁+4r)=135

a₁²+4a₁r+2a₁r+8r²=135

[12-3r]²+8r²+6r[12-3r]-135=0

144-72r+9r²+72r-18r²-135=0

-9r²=-9

r²=1

r=1 lub r=-1

a₁=12-3×1=9 lub a₁=12-3×(-1)=15

Answer 2

a)

 

b)

 

 

 

Obliczam ich ilość:

 

 

 

c)

 

 

 

Obliczam ich ilość :

 

 

d)