Question

Znajdź środek ciężkości trójkąta o wierzchołkach A=(1,4) B=(-5,0), C-2,-1).

Answer 1

Środek ciężkości trójkąta jest to punkt przecięcia się środkowych trójkąta
Środkowa trójkąta jest to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem boku leżącego  naprzeciw tego wierzchołka.. 

Obliczam współrzędne punktu  S -  środka boku AB:
S = [ ( 1 - 5 ) : 2  ;  (4 + 0 ) : 2 ] = ( - 2 ; 2 )
Środkowa  CS przechodzi przez punkty  C i S
Piszę równanie prostej zawierającej tę środkową::
C = ( -2 ; - 1 )    S = ( - 2 ; 2 )  - prosta przechodząca przez te  punkty jest prostopadła do osi X  i ma równanie  x =  - 2 .

Obliczam współrzędne punktu  O -  środka boku BC:
O = [ ( - 5 - 2 ) : 2 ;  ( 0 - 1 ) : 2 ] = ( -3,5  ;  - 0,5 )
Środkowa  AO przechodzi przez punkty  A i O:
Piszę równanie prostej zawierającej tę środkową::
A = ( 1 ; 4 )    O = ( -3,5  ;  - 0,5 )
podstawiam  punkty  A i O do równania prostej  y = ax +b i rozwiązuję układ równań:
     4 =     a + b
- 0,5 = -3,5a + b  / · ( -1)

   4 =     a + b
o,5 = 3,5a  - b
------------------
 4,5 = 4,5 a
   a  = 1

b = 4 - a =  4 - 1 = 3
równanie środkowej AO :  y = x + 3
 
Szukam punktu przecięcia się środkowych  CS  i AO
x = - 2
y = x + 3

y = -2 + 3 = 1 

współrzędne środka ciężkości trójkąta ABC :  ( -2 , 1 )