Question

Znajdź ostatnią sume liczby która jest wynikiem sumy potęg: 5 ²⁰⁰⁷+ 2 ²⁰⁰⁸

Gdyby te maleńkie cyferi były nieczytelne to prz 5 jest 2007 a przy 2 jest 2008

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Answer 1

Aby znalezc ostatnia cyfre podanej sumy poteg, nalezy rozwazyc, jakie sa ostatnie cyfry kazdej z poteg, a nastepnie dodac je do siebie.

Liczba  5 ²⁰⁰⁷ :        5¹ = 5                               Liczba   2²⁰⁰⁸ :       2¹ = 2

                               5² = 25                                                           2² = 4

                               5³ = 125                                                         2³ = 8

                               5⁴ = 625                                                         2⁴ = 16

     Tu ostatnia cyfra zawsze jest 5.                                          2⁵ = 32

                                                                                                      2⁶ = 64   

                                                                                                        itd.

                                                                           Tu co czwarta cyfra koncowa sie powtarza.

                                                                           Wystarczy  podzielic  2008 : 4 = 502 (nie ma reszty).

                                                                           Zatem ostatnia cyfra liczby  2²⁰⁰⁸  jest cyfra 6.

Dodajac ostatnie cyfry obu poteg:    5 + 6 = 11 ,  stwierdzamy, ze ostatnia cyfra sumy poteg jest

cyfra 1   (ostatnia cyfra  sumy  11).