Question

znajdź ogólny wyraz ciągu arytmetycznego ( an ) wiedząc że: a1=5 a2=8 a1=-7 a5=-5

Answer 1

r=a₂-a₁=8-5=3

an=a₁+(n+1)r

an=5+(n-1)3

an=3n+5-3

an=3n+2

....................

a⁵=a₁+4r

-5=-7+4r

4r=-5+7

4r=2

r=2/4=½

an=-7+(n-1)½

an=½n-7½

Answer 2

a)

Mając podany pierwszy i drugi wyraz ciągu można obliczyć r potrzebne do wyznaczenia wzoru ogólnego ciągu. r obliczamy, z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

a₂=8

a₁+r=8

5+r=8   /-5

r=3

 

Wzór ogólny ciągu wyznaczamy poprzez podstawienie danych (a₁ i r) do wzoru ogólnego ciągu:

a₁=5

r=3

 

an=a₁+(n-1)*r

an=5+(n-1)*3

an=5+3n-3

an=3n+2

 

b)

Mając podany pierwszy i piąty wyraz ciągu można obliczyć r potrzebne do wyznaczenia wzoru ogólnego ciągu. r obliczamy, z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

a₅= -5

a₁+4r= -5

-7+4r= -5   /+7

4r=2          /:4

r=2/4

r=1/2

 

Wzór ogólny ciągu wyznaczamy poprzez podstawienie danych (a₁ i r) do wzoru ogólnego ciągu:

a₁= -7

r=1/2

 

an=a₁+(n-1)*r

an= -7+(n-1)*1/2

an= -7+1/2n-1/2

an=1/2n-7 całych i 1/2

an=0,5n-7,5