Question

Znajdź liczby naturalne x i y : x+y=168 i NWD 24

Answer 1

Skoro największy wspólny dzielnik obu liczb wynosi 24, to te liczby zapiszemy w postaci : 24x i 24y
Wiemy ile wynosi ich suma, zatem zapiszemy :
24x + 24 y = 168 /:24
x + y = 7
Teraz pozostaje nam wybór odpowiednich x oraz y
mogą to być następujące przypadki
1) x = 1 i y = 6
2) x = 2 i y = 5
3) x = 3 i y = 4
4) x = 4 i y = 3
5) x = 5 i y = 2
6) x = 6 i y = 1
przypadek 4) oznacza dokładnie to samo co 3)
przypadek 5) oznacza dokładnie to samo co 2)
przypadek 6) oznacza dokładnie to samo co 1)
Zatem te liczby to mogą być :
1) dla x = 1 i y = 6 są to liczby
24*1 = 24
24 *6 = 144
(24, 144)
2) dla x = 2 i y = 5
24*2 = 48
24*5 = 120
(48, 120)
3) dla x = 3 i y = 4
24*3 = 72
24*4 = 96
(72, 96)
Odp. Szukanymi liczbami są następujące pary liczb: 24 i 144; 48 i 120; 72 i 96