Question

Znajdź liczby a,b,c, tworzące ciąg arytmetyczny, wiedząc, że ich suma wynosi 21, a liczby a,b-1,c+6 tworzą ciąg arytmetyczny.

Answer 1

a + b + c = 21    a = 21 - b - c   

b- a = c-b      b-21+b+c= c - b     3b = 21   b = 7         a = 21 - b - c      a = 14 - c

(b-1)/a = (c+6)/(b-1)

 

6/(14-c)=(c+6)*6

36= 14 c + 84 - c^2 - 6c

0 = -c^2  + 8c +48

Δ= 64 + 192

Δ=256

√Δ=16

c= (-8+16)/-2 = -4      a = 14+4=18     a = 18    b = 7   c = -4    nie może być ponieważ c nie może być ujemne

lub

c=(-8-16)/-2=12

a = 14 - c = 14 -12 = 2          

 

poprawna odpowiedź to a = 2 b = 7 c = 12 

Answer 2

a+b+c=21

b=(a+c)/2

a+(a+c)/2 +c=21   /2

2a+a+c+2c=42

3a+3c=42/:3

a+c=14        c=14-a

.............

b=14/2

b=7

..............

 

b-1=7-1=6

...................

6²=a(c+6)

36=a(14-a+6)

36=a(20-a)

36=20a-a²

a²-20a+36=0

Δ=400-144=256

√Δ=16

a₁=[20-16]/2=2

a₂=[20+16]/2=18

..............................

c=14-a          c=14-2=12         lub c =14-18=-4

ciag arytmet.;

a=2     b=7            c=12   

lub

a=18           b=7           c=-4

ciąg geometryczny;

a=2       b=6           c+6=12+6=18

lub

a=18          b=6           c= -4+6=2

odp. :

a=2      b=7         c=-4              lub a=18     b=7             c=-4