Question

Znajdź liczbę czterocyfrową spełniającą następujące warunki: suma kwadratów skrajnych cyfr wynosi 12; suma kwadratów środkowych cyfr wynosi 85; cyfra tysięcy jest o tyle większa od cyfr jedności, o ile cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek. Jeżeli od szukanej liczby odejmiemy 1089, to otrzymamy liczbę napisaną tymi samymi cyframi, ale w odwrotnej kolejności.

Answer 1

X      a    b    y    - cyfry liczby czterocyfrowej
x    - cyfra tysięcy
a    - cyfra setek
b  - cyfra dziesiatek
y    - cyfra jedności
x-y=a-b  =====> x>y  i a>b
x²+y²=13
x=3  i  y=2      - tylko jedna para cyfr spełnia ten warunek
 3²+2²=9+4=13
a²+b²=85
a=7  i  b=6    - tylko jedna para liczb spelnia ten warunek
7²+6²=49+36=85
3762  - szukana liczba
spr.
3762-1089=2673