Question

Znajdź kąt jaki tworzy wektor A= i+j+k z osiami prostokątnego układu współrządnych

Answer 1

Kąt między wektorami
a) między OX
a◦b=|a||b|cosα  iloczyn skalarny
cosα=a◦b/|a||b|
a=i+j+k=(1,1,1)
b=i=(1,0,0)
a◦b=1*1+1*0+1*0=1
|a|=√(1^2+1^2+1^2)=√3
|b|=1 cosα=1/√3=√3/3
α=arccos(3^0,5/3)=54,73
albo
axb=|a||b|sinα iloczyn wektorowy
a x b=i(ay*bz-az*by)+j(az*bx-ax*bz)+k(ax*by-ay*bx)
axb=i(1*0-1*0)+j(*1-1*0)+k(1*0-1*1)=(0,1,-1)
długość wektora
√(0^2+1^2+(-1)^2)=√2
sinβ=√(2/3) 
β=arcsin((2/3)^0,5)=54,73
b) między OY
b=j=(0,1,0)
a◦b= 1*0+1*1+1*0=1
sinβ=sinα
β=54,73
b) między OZ
a◦b=1
cosγ=cosα
γ=54,73⁰