Question

Znajdź jak najwięcej liczb dwucyfrowych,które mają tę własność,że jeśli dzielimy je przez 5,otrzymujemy resztę 4,a gdy dzielimy przez 6,-otrzymujemy resztę 1.

Answer 1

X - szukana liczba

x=5n+4
x=6k+1

5n+4=6k+1
5n=6k+1-4
5n=6k-3  /:5
n=(6k-3)/5

6k-3  musi być wielokrotnością 5

6k-3=5
6k=5+3
6k=8 /:6
k=4/3∉N

6k-3=10
6k=10+3
6k=13  /:6
k=13/6∉N

6k-3=15
6k=15+3
6k=18  /:6
k=3∈N

x=3·6+1=18+1=19


Najmniejszą liczbą spełniająca podany warunek jest więc x=19

NWW(5,6)=30
Wzór ogólny:
x=30m+19, m≥ 0

Liczba dwucyfrowe: 19,49,79