ZNAJDŹ FUNKCJĘ ODWROTNĄ: a) y=2^{x-1} b) y=2^{x}+2^{-x} , x≥0.... Question from @Kamilek1320

Paawełek A)
$y=2^{x-1} \\ \hbox{Odwrotna bedzie:} \\ x=2^{y-1} \\ x=2^{y} \cdot 2^{-1} \\ x=\frac{1}{2} \cdot 2^{y} \qquad /\cdot 2 \\ 2x=2^{y} \\ \hbox{Korzystajac z deefinicji logarytmu* otrzymamy:} \\ y=\log_{2}(2x)=\log_{2}2+\log_{2}x \\ \boxed{y=1+\log_{2}x}$
B)
$y=2^{x}+2^{-x} \\ \hbox{Odwrotna:} \\ x=2^{y}+2^{-y} \\ x=2^{y} +\frac{1}{2^{y}} \\ \hbox{Niech} \ t=2^{y} \qquad t>0: \\ x=t+\frac{1}{t} \qquad /\cdot t \\ xt=t^{2}+1 \\ t^{2}-xt+1=0 \\ \Delta=x^{2}-4 \\ \\ t_{1}=\frac{x+\sqrt{x^{2}-4}}{2} \\ t_{2}=\frac{x-\sqrt{x^{2}-4}}{2} \\ \hbox{Wiec mamy:} \\ 2^{y}=\frac{x+\sqrt{x^{2}-4}}{2} \qquad \hbox{oraz} \qquad 2^{y}=\frac{x-\sqrt{x^{2}-4}}{2} \qquad x \in \langle 2, +\infty)\\$
A więc:
$y_{1}=\log_{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-4}}{2} \\ y_{2}=\log_{2}\frac{x-\sqrt{x^{2}-4}}{2}$
Zauważ, że y musi być większy bądź równy zero, więc 2^y musi być większy bądź równy 1.
A ponieważ y2 nigdy nie będzie większy od 1, to rozwiązaniem będzie y1.
Czyli funkcjąodwrotną dla x>0 będzie
$\boxed{y=\log_{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-4}}{2}}$

** Definicja logarytmu:
$\log_{a}b=c \qquad \Rightarrow \qquad b=a^{c}$

1 votes Thanks 1

hans Y=2^(x-1)
x-1=log₂(y)
x=log₂(y)+1
Odwrotna
y=log₂(x)+1
-----------------------------
2^x=u
u+1/u=y
u²-y·u+1=0
(u-y/2)²-y²/4+1=0
(u-y/2)²=y²/4-1
|u-y/2=√(y²/4-1)
u=y/2+√(y²/4-1)
x=log₂(y/2+√(y²/4-1)
Odwrotna
y=log₂(x/2+√(x²/4-1)
patrz zalaczniki

0 votes Thanks 1

Programiki napisane obiektowo w c++ (proste) lecz nie mam czasu.instrukcja w załączniku.

Napisać krótki program W JĘZYKU C który będzie realizował następujące funkcje: (podane w załączniku)

Ile cm3 wody należy dodać do 25cm3 27%-owego roztworu KOH o gęstości d=1.25 kg/dm3, aby otrzymać 0.2M roztwór?

TYLKO ODPOWIEDZI NA WSZYSTKIE PYTANIA GWARANTUJĄ NAJLEPSZA ODPOWIEDŹ. MOGĄ BYĆ NAWET KRÓTKIE, BYLE TREŚCIWE :)

POMOCY Z PROGRAMOWANIEM! jak ogarnąć te słowa kluczowe typu include, int main... przed include zawsze musi byc # i po co? co robi te int main lub samo int?

Zadanie z funkcji wymiernych. Uczniowie klasy Ia mieli zebrać 168zł na bilety do teatru. Ponieważ 4 uczniów nie wpłaciło pieniędzy, więc żeby zebrać tę kwotę, każdy z pozostałych uczniów musiał wpłacić o 1 zł więcej. Ilu uczniów liczy ta klasa?

po czym poznać, że dysocjacja jest odwracalna? np.I CZEMU TYLKO TEN DRUGI ROZKŁAD JEST ODWARACALNY A PIERWSZY NIE?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social