Question

Znajdź czterowyrazowy ciąg geometryczny w którym suma trzech pierwszych wyrazów ciągu jest równa 7 zaś trzech ostatnich 14

Answer 1

A1, a2, a3, a4

a2+a3+a4=14
a1+a2+a3=7

a1q+a1q²+a1q³=14
a1+a1q+a1q²=7

a1(q+q²+q³)=14
a1(1+q+q²)=7

(q+q²+q³) / (1+q+q²) =14/7 = 2

q+q²+q³=2(1+q+q²)
q+q²+q³=2+2q+2q²
q³-q²-q-2=0

Dzielniki{±1±2}
f(2)=8-4-2-2=0
dzielnikiem jest 2 czyli q-2
q³-q²-q-2 : q-2 = q²+q+1

nasz wielomian ma postać
(q²+q+1)(q-2)=0
Δ=1-4=-3 brak pierwiastków i q=2

a1+a1q+a1q²=7
a1+2a1+4a1=7
7a1=7
a1=1
a2=2
a3=4
a4=8