Question

Znajdź cyfrę jedności liczby x, jeśli

x= 3¹⁵ + 10³⁸+ 2⁴⁶

Uzasadnij, że liczba x = 16⁵ + 2¹⁵ jest podzielna przez 33

Answer 1

z.1

x = 3¹⁵ + 10³⁸ + 2⁴⁶

------------------------

3¹⁵ = 3⁴ *3⁴ * 3⁴ * 3³ = 81*81*81 *27

Ostatnią cyfrą liczby 81*81*81  jest 1  zatem ostatnia cyfrą liczby

3¹⁵ =81³ * 27  jest cyfra 7

--------------------------------

Ostatnią cyfrą liczby 10³⁸  jest 0

----------------------------------------

2⁴⁶ = 2¹⁰ * 2¹⁰ * 2¹⁰ * 2¹⁰ * 2⁶ = 1024*1024*1024*1024 *64

Ostatnią cyfrą liczby 1024 *1024 jest 6

zatem ostatnią cyfrą liczby (1024 * 1024) * (1024 *1024 ) jest też 6,

a zatem ostatnią cyfrą liczby 1024⁴ * 64  jest cyfra 4

Ostatnią cyfrą liczby 2⁴⁶  jest 4

Po dodaniu  liczb: 3¹⁵ , 10³⁸  i 2⁴⁶ otrzymamy liczbę x , której ostatnią cyfrą jest  cyfra 1,bo

7+ 0 + 4 = 11  ( 1 dziesiątka i 1 jdność ).

 

Odp. Ostatnią cyfrą liczby x jest cyfra 1.

==============================================================

z.2

x = 16⁵ + 2¹⁵ = (2⁴)⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵ = 2¹⁵ * 2⁵ + 2¹⁵ = 2¹⁵ *(2⁵ + 1 ) =

= (32 + 1)* 2⁵ = 33* 2¹⁵

czyli liczba podzielna przez 33.

================================================================