Question

Znajdź 3 liczby tworzące ciąg geometryczny wiedząc, że suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi 18 a suma dwóch ostatnich wynosi 36.

Answer 1

A₁+a₂ = 18
a₂+a₃ = 36

z właściwości ciągu geometrycznego
a₂=a₁*q
a₃= a₁*q²

a₁+a₁q = 18
a₁q+a₁q² =36

a₁(1+q) =18
a₁q+a₁q² = 36

a₁ = 18/(1+q)  ==========D = 1+q≠0, czyli q≠-1

18/(1+q)*q + 18/(1+q)*q² = 36 ============/* 1+q pozbywasz sie ułamka
18q+18q² = 36+36q
18q²- 18q - 36 = 0 ========/:18

q²-q-2 = 0
Δ = 9, √Δ = 3

q₁ = (1-3)/2 = -1 ∉D (w ułamku licząc a₁ masz 18/1+q, czyli będzie 18/0)
q₂ = (1+3)/2 = 2

q=2
a₁ = 18/(1+2) = 18/3 = 6
a₂ = a₁*q =12
a₃= a₁*q² = 6*4=24

sprawdzam
6+12=18
12+24 = 36

czyli ok