Question

Znajac wspolrzedne wierzcholkow trojkata ABC A=(-4,3), b=(4,-1) oraz punkty przecięcia jego wysokości P=(3,3) wyznacz współrzędne wierzchołka C.

Danke

Answer 1

Mając współrzędne dwóch punktow A i B  oraz punktu P możemy wyznaczyć prostą przechodzącą przez te punkty A i P oraz B i P.

Prosta AP: 3=-4a+b

                3=3a+b odejmując stronami otrzymujemy -a=0 więc b=3  y=3

Prosta BP: -1=4a+b

                 3=3a+b    a=-4 a więc b=15  y=-4x+15

Prosta AP jest prostopadła do AC a prosta BP jest prostopadła do BC

Równanie prostej prostopadłej do AP jest następujące:

x=4

a prostej prostopadłej do BP:

y=1/4x+b poniewaz przechodzi ona przez pkt A wobec tego 3=1/4*(-4)+b, 3=-1+b b=4

y=1/4x+4   Punkt przecięcia się prostych x=4 oraz y=1/4x+4 to jest punkt C Ma on współrzędne (4,5)