Question

Matematyka Wokół Nas cz .3 ( zbiór zadań )

zadania : 13 , 14 ,15 strona 45 .

zad . 13

Krople dzeczu mają zwykle 2 mm średnicy . Oblicz , ile kropel deszczu napełni szklankę w kształcie walca o średnicy 5 cm i wysokości 10 cm .

zad . 14

Na biwaku uczniowie 3 klas gimnazjum gotują kompot w naczyniu mającym kształt półsfery o obwodzie koła wielkiego 24 / znaczek pi cm . Czy napoju wystarczy dla 13 osób , jeśli każdy uczeń wypije 250 ml ? Przyjmij , że / znaczek pi w przybliżeniu 3 ,14 .

zad .15

Największa planeta układu słonecznego - Jowisz - ma średnicę 142 800 km , a najmniejsza - Merkury - 4880 km . Oblicz stosunek pól powierzchni i objętości tych planet . Wynik zaokrąglij do jedności .

Proszę o pomoc ! Z góry dziękuje ;) .

Answer 1

13. przyjmijmy że kropla deszczu to kula

 

 

Objętość kuli to 4/3 pi r^3

 

r wynosi w tym przypadku 1

 

4/3 pi 1mm^3 = 4/3 pi 1 mm3 = 4/3 pi mm3 = 1 1/3 mm3

 

Wzór na objętość walca = pi r^2 * h

 

= 2,5cm^2 * 10cm pi

 

= 5,25 cm2 * 10 cm pi

 

= 52,5 cm pi

 

1cm to 10 mm

1cm3 to 10*10*10 = 1000 mm3

 

52,5 cm pi * 1000 = 52500 mm3 pi

 

52500 mm3 pi / 1 1/3 mm3 pi = 39375

 

Odp: 39375 kropel napełni szklanke

 

2. Wzór na objętość półkuli to 1/2 * 4/3 pi r^3

 

1/2 * 4/3 = 4/6 = 2/3

 

Wzór na obwód koła to 2pi*r

 

wyznaczmy r

 

r = L/2pi

 

24 pi cm / 2 pi = 12cm

 

2/3 pi * 12cm^3 = 2/3 pi * 1728 = 1152 pi cm3

 

1152 * 3,14 = ok. 3617 

 

litr to 1 dm3

 

1cm = 0,1 dm

1cm3 = 0,001 dm3

 

3617 cm3 * 0,001 = 3,617 dm3 (l)

 

13 * 250 ml = 3,25 l

 

Odp: Wystarczy.

 

15. 

 

142 800 / 4880 = 29,26 = ok. 29