Question

Zegar na wieży ratusza wskazuje pęłną godzinę. Mniejszy kąt środkowy, jaki tworzą wskazówki zegara stanowi 20% większego kąta środkowego zawartego między wskazówkami zegara. Którą godzinę wskazuje zegar?

Answer 1

α - mniejszy kąt
β - większy kąt

α + β = 360° → 0,2β + β = 360°
0,2β = α β = 300°
α = 60°

Wskazówka minutowa stoi pionowo zwrócona w górę, natomiast wskazówka godziny odchyla się 60° w lewo albo w prawo od wskazówki minutowej.

W ciągu godziny wskazówka godzinowa pokonuje drogę kątową równą 360°/12(godzin) czyli 30°.

Jeżeli wskazówka godzinowa odchyla się 60°, to na podstawie powyższego rozważania odchyla się o 2 godziny (2×30°).

Odchylając się w lewo o 2 godziny będzie wskazywała godzine 10 rano lub 22, a jeżeli w prawo to wskaże godzinę 14 po południu albo 2 w nocy.

Odpowiedź:
Zegar wskazuje godzinę:
10
lub
22
lub
2
lub
14