Question

Ze zbioru A ={0,1,2,3,4,5,6} losujemy kolejno cztery cyfry bez zwracania i tworzymy liczby czterocyfrowe.Oblicz ile mozemuy utworzyc liczb

a)parzystych

b)wiekszych od 4020

c)podzielnych przez 4

Answer 1

A={0,1,2,3,4,5,6}

 

a)

nasza liczba parzysta bedzie gdy na ostatnim miejscu beda cyfry: 0,2,4,6,

 

na pierwszym miejscu nie moze byc zera wiec mozemy wybrac jedna cyfr z 6

na drugim miejscu mozemy wybrac tylko zposrod 6 cyfr (jedna cyfra odpada bo wstawiamy ja na pierwsze miejsce)

na trzecim miejscu mmozemy wybrac z posrod 5 cyfr (bo wszystkich cyfr jest 7 ale 2 musimy odjac aby wstawic w miejsce pierwsze i drugie) 

na 4-tym miescu mozemy wybrac jedna cyfre z  4.(wypisanych wyzej)

 

czyli wszystkich liczb czterocyfrowych parzystych jest:

6*6*5*4= 720

 

b)

liczb wiekszych od 4020

 

mozna sobie uproscic znajdujac wszystkie liczby wieksze od 4000 a potem odjac te 20.

 wtedy na:

pierwszym miejscu mozemy wybrac jedna liczbe z {4,5,6} czyli z 3

 

drugim miejscu moze byc juz kazda liczba ale musimy pamietac ze to jest bez zwracania czyli mamy o jedna opscje mniej, wiec mozemy wybrac z 6 (a nie 7 cyfr bo jedna cyfre wydralismy na pierwsze miejsce)

 

na trzecim miejscu tez moze byc kazda liczba, ale musimy pamietac ze z 7 mozliwych zostaje nam 5 (bo 2 musimy wpisac na pierwsze i drugie miejsce)

 

na czwartym miejscu mozemy wybrac kazda ale mozeby wybrac jedna tylko z 4 cyfr (po 3 dobralismy do wczesniejszych miejsc)

 

a wiec wszystkich liczb wiekszych od 4 000 jest:

3*6*5*4=360

 

wszystkich liczb wiekszych od 4020 jest:

360-20= 340

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

według mnie to zadanie jest źle rozwiązane i powinno być tak

A={0,1,2,3,4,5,6}

a) _ dowolna liczba

nasza liczba bedzie parzysta gdy na ostatnim miejscu beda cyfry: 0,2,4,6,

_ _ _ 0   6*5*4*1  
(skora przyjmujemy że na końcu jest 0, to na pierwszym może być 6 różnych liczb, na drugim 5 a na trzecim 4 i na ostatnim jedna)

_ _ _ 2albo 4 albo 6   5*5*4*3 (na pierwszym może być 5 różnych liczb(bez 0 i tej która jest na końcu), na drugim 5(bo może już być 0, ale nie może być tej co na pierwszym i ostatnim) a na trzecim 4 i na ostatnim trzy)

czyli wszystkich liczb czterocyfrowych parzystych jest:
6*5*4*1 + 5*5*4*3 = 120 + 300 + 420 = 840

 

b). większa od 4020

jeśli na pierwszym miejscu będzie 5 albo 6 to na kolejnych mogą być dowolne liczby

czyli 2*6*5*4

 

jeśli na pierwszym jest 1, to na drugim musi być większa od zera i dalej dowolne czyli 1*5*5*4

jeśli na pierwszym jest 4 a na drugim 0 to na trzecim musi być większa od 2 i dalej dowolna czyli 1*1*3*4

jeśli na pierwszym jest 4, na drugim 0, a na trzecim 2, to na czwartym miejscu może być 1, 3 , 5, 6 czyli 4 liczby zatem 1*1*1*4

 

wszystkiczliczb jest 2*6*5*4 + 1*5*5*4 + 1*1*3*4 + 1*1*1*4 = 240 + 100 + 12 + 4 = 356

 

c). podzielna przez 4 czyli dwie ostatnie cyfry to: 04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60 czyli mamy 11 możliwości

gdy wśród nich jest 0 czyli w 4 przypadkach to na pierwszych 2 mogą być dowolne liczby czyli 5 * 4 * 4

jeśli nie ma 0 (7 przypadków) to na pierwszym nie może być 0 czyli 4 możliwości i na drugim też 4 zatem 4*4*7

wszystkich liczb jest  5 * 4 * 4 + 4*4*7 = 80 + 112 = 192