Question

Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno zez wracaniem trzy razy po jednej cyfrze i zapisujemy je w wylosowanej kolejnosci jako liczbe trzy cyfrową, w której setek, dziesiątek i jednosci są odpowiednio : pierwsza, druga i trzecia z wylosowanych syfr. Ile w ten sposób możemy otrzymać :

a) liczb podzielnych przez 5 ?

b) liczb, w których cyfrą dziesiątek jest 2 ?

c) liczb wiekszych od 300 ?

Daje naj !

Answer 1

a)

aby lczba byla podzielna przez 5 musi miec na koncu albo 0 albo 5

? ? 5

? ? 0

dlatego na trzecim miejscu mozemy wybrac sposrod dwuch liczb

na pierwszym miejscu nie moze byc zera wiec wybieramy sposrod 1-9 tj. 9cyfr

a na drugim miejscu moze byc juz kazda liczba wiec wybieramy sposrod 0-9 tj.10 cyfr

 

czyli wszystkich liczb podzielnych przez 5 jest:

9*10*2=180

 

b)

na miejscu drugim musi byc 2:

? 2 ?

na pierwszym miejscu nie moze bnyc zera wiec wybieramy sposrod 9 cyfr

na drugim miejscu mamy okreslona cyfre tj. 2 wiec mozemy wybrac tylko sposrod jednej cyfry

na trzecim miejscu mozemy wybrac kazda cyfre sposrod mozliwych wiec sposrod 10 cyfr

 

czyli wszystkich liczb, w których cyfrą dziesiątek jest 2 jest:

9*1*10=90

c) liczb wiekszych od 300

 

na pierwszym niejscu nie moze byc ani 0 ani 1 ani 2 czyli wybieramy sposrod 7 cyfr

na drugim miejscu mozemy wybrac sposrod wszystkich cyfr tj 10

na trzeccim tak samo jak na drugim.

 

czyli wszystkich liczb wiekszych od 300 jest:

7*10*10=700

ale wsrod tych liczb jest tez 300 wiec musimy odjac jedna mozliwosc czyli:

700 - 1 =699