Question

Zdjęcie mostu zwodzonego, mające powierzchnię 2700 cm2, oprawiono w ramę.Jaka jest szerokość ramy, jeśli jej wymiary zewnętrzne to 75 cm na 55 cm? zadanie z funkcją kwadratową.

Answer 1

75 * 55 = 4125 - powierzchnia, jaką zajmuje ramka wraz z obrazem

 

4125 - 2700 = 1425 -> pole ramki

 

x - szerokość ramki (jednocześnie długość na jaką ramka wystaje poza obraz z każdej strony)

 

W ramce mamy 4 rogi, które są kwdratami o boku x

oraz 4 prostokąty: dwa o bokach x oraz 55-2x

dwa o bokach x oraz 75-2x

 

1425 = 4x² + 2 * x(55-2x) + 2*x(75 - 2x)

1425 = 4x² + 110x - 4x² + 150x - 4x²

4x² - 260x + 1425 = 0

Δ = 67600 - 16 * 1425 = 67600 - 22800 = 44800

Δ = 6400 * 7

√Δ = 80√7

x₁ = (260 + 80√7)/8 = 32,5 + 10√7 [cm]

x₂ = (260 - 80√7)/8 = 32,5 - 10√7 [cm]