Question

Zbyszek wydał na zakupy pewną kwote pieniędzy i zostało mu o 20zł mniej niż wydał.Stosunek ilości pieniędzy wydanych do pozostałych jest równy 5:3.Ile pieniędzy miał Zbyszek początkowo?

Answer 1

x -tyle zostało Zbyszkowi
y- tyle wydał Zbyszek
y-20-tyle mu zostało
y/x- stosunek ile wydał do pozostałych
5/3 -stosunek ile wydał do pozostałych
x+y- tyle miał pieniędzy Zbyszek

x=y-20
y/x=5/3

z drugiego
3y=5x stąd x=3/5y

do pierwszego 3/5y=y-20 mnożymy stronami *5
3y=5y-100
100=5y-3y
100=2y stronami dzielimy przez 2
y=50

x=y-20
x=50-20
x=30

na początku miał x+y = 30+50 =80zł

Answer 2

x  -  kwota pieniędzy, jaką Zbyszek wydał

x - 20     -   kwota, jaka została Zbyszkowi

Na podstawie treści otrzymujemy proporcję:

 

       x                 5

   ----------  =   ------

    x - 20            3

 

        3x = 5(x -20)

        3x = 5x - 100

        -2x = -100      /:(-2)

            x = 50

kwota początkowa = x + x - 20 = 2x - 20 = 2·50 - 20 = 100 - 20 = 80

 

Odp.  Początkowo Zbyszek miał  80 zł.