Question

zbuduj katα taki ze: 0°<α<90° sin=⅔

oblicz wartosc wyrazenia (cosα+tgα)²

Answer 1

Aby zbudować taki kąt można narysować trójkąt równoramienny o podstawie równej 4 cm, a ramieniu 3 cm. (Rysujemy odcinek o długości 4 cm, bierzemy cyrkiel, ustawiamy promień na 3 cm i kreślimy dwa okręgi ze środkami w poszczególnych końcach odcinka. Okręgi przetną się w dwóch miejscach. Wybieramy jedno i to 3 wierzchołek). Nastapnie rysujemy wysokość tego trójkąta opadającą na podstawę. Połowa kąta przy wierzchołku (czyli cześć wydzielana przez wysokość) to kąt, którego sinus wynosi 2/3.

 

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że sin²α+cos²α=1, czyli

⁴/₉+cos²α=1

cos²α=⁵/₉

Ponieważ kąt α jest kątem ostrym to cosinus nie może być ujemny, więc wynosi √5 / 3

Tangens to sinα/cosα, więc wynosi:

Wyrażenie (cosα+tgα)² =