Question

Wyjaśni j pojęcie funkcji homograficznej (definicja, co jest dziedziną/zbiorem wartości? jak nazywa się wykres tej funkcji)

Answer 1

Funkcją homograficzną nazywamy funkcję f, którą można zapisać w postaci , gdzie a, b, c, d są liczbami rzeczywistymi i która nie jest funkcją liniową.
Dziedziną funkcji homograficznej f(x)=ax+b/cx+d jest zbiór R=-(d/c)
Wykres funkcji homograficznej jest przesunięciem równoległym pewnej hiperboli; posiada on dwie asymptoty.

Answer 2

Def.
Funkcja homograficzna jest to funkcja wymierna zmiennej x
określona wzorem
y = [ax + b]/ [cx + d],
gdy współczynniki a,b,c,d spełniają warunek
ad - bc ≠ 0.
Jeżeli c ≠ 0 to dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór
R - { -d /c }.
Jeżeli c = 0 to funkcja jest liniowa określona w zbiorze R.
Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola lub prosta.
Funkcja homograficzna ma dwie asymptoty równolegle do osi.