Question

Zbiorem rozwiązań nierówności -x ²+3x>0 jest?

Answer 1

-x²+3x>0 / :x

-x+3>0 /-3

-x>-3 / (-1)

x<3

Answer 2

-x²+3x>0/*(-1)
x²-3x<0 -jest zmiana znaku to zmieniamy kierunek nierównośći

x(x-3)<0
x<0
x-3<0
x<3
zbiorem rozwiązań będzie (0,3)

Answer 3

-x²+3x>0 wyciągamy x przed nawias :
x(-x+3)>0
iloczyn dwóch liczb jest większy od zera w dwóch przypadkach: gdy obie liczby są większe od zera lub obie liczby są mniejsze od zera, więc:

1. x>0 i -x+3>0 <=> x>0 i -x>-3 <=> x>0 i x<3 <=> x∈(0;3)
lub
2. x<0 i -x+3<0 <=> x<0 i -x<-3 <=> x<0 i x>3 <=> x∈Ф (nie ma części wspólnej tych zbiorów, więc x należy do zbioru pustego)

na koniec podsumowujemy oba przypadki czyli mamy:
x∈(0;3) lub x∈Ф <=> x∈(0;3)