Question

Zbiorem rozwiązań nierówności -(x-1)²≥5(x-1) jest?

Answer 1

-(x-1)²≥5(x-1)
-[x²-2x+1] ≥ 5x-5
-x²+2x-1-5x+5 ≥ 0
-x²-3x+4 ≥ 0
delta=(-3)²-4*(-1)*4=9+16=25
pierwiastek z delty = 5
x₁=[-(-3)-5]:[2*(-1)]=[3-5]:(-2)=(-2):(-2)=1
x₂=[-(-3)+5]:[2*(-1)]=[3+5]:(-2)=8:(-2)=(-4)
Rysujesz oś, na niej zaznaczasz punkty (-4) i 1, następnie rysujesz parabolę przechodzącą przez te punkty z ramionami w dół i odczytujesz przedział nad osią, wtedy rozwiązaniem jest
x∈<-4,1>

Answer 2

-(x - 1)² ≥ 5(x - 1)
-(x² - 2x +1) ≥ 5x - 5
-x² + 2x -1 - 5x +5 ≥ 0
-x² - 3x + 4 ≥ 0

Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4 × (-1) × 4 = 9 +16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (-b + √Δ)/(2a) = (3 + 5)/-2 = 8/-2 = -4
x₂ = (-b - √Δ)/(2a) = (3 - 5)/-2 = -2/-2 = 1

Z rysunku widać, że:
x∈<-4;1>

Answer 3

Zadanie rozwiązane w załączniku