Question

Zbiór zadań „Matematyka + ‘’ zadnie 104 str. 23

Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i określ ich krotności:

a) W(x) = x4 – 7x3 + 18x2 – 20x + 8

b) W(x) = x5 – x4 + x3 – x2 – 2x +2

c) W(x) = x5 + 6x4 + 13x3 + 14x2 + 12x + 8

d) W(x) = 4x4 – 28x3 + 57x2 – 36x

Szybko!!!

Answer 1

a)W(x)=x4-7x3+18x2-20x+8=0

x2(x2-7x+18)-4(5x-2)=0

x2=0, x=0

x2-7x+18=0

delta=(-7)2-4*1*18=49-72=-23, x należy do zbioru pustego

5x-2=0

5x=2

x=2/5

x=0 lub x=2/5

 

b)x5-x4+x3-x2+2=0

x3(x2-x+1)-(x2-2)=0

x3=o, x=0

x2-x+1=0

delta=(-1)2-4*1*1=1-4=-3 x nalezy do zboiru pustego

x2-2=0

delta=02-4*1*(-2)=0+8=8 /sqrt{8}=

x=-b-/sqrt{delta}/2a x=0-2/sqrt{2}/2=-/sqrt{2} lub x=/sqrt{2}

x=0 lub x=/sqrt{2} lub x=-/sqrt{2}

 

c)x3(x2+6x+13)+2(7x2+6x+4)=0

x3=0 x=0

x2+6x+13=0

d=-16 x- zbiór pusty

7x2+6x+4=0

d=-76 x-zbiór pusty

x=0

 

d)4x3(x-7)+(57x2-36x)=0

4x3=0 x=0

x-7=0 x=7

57x2-36x=0

d=1296 /sqrt{delta}=36

x=-36+36/114 x=0

x=-36-36/114 x=-72/114 x=36/57

x=0 lub x=36/57 lub x=7