Zbadaj w zależności od wartości parametru (),liczbę punktów wspólnych okręgu z prostą, jeślic).... Question from @janekjanczewski55

Roma

Dane:

$o:(x-1)^2+(y-1)^2=m$

okrąg o środku S = (1; 1) i promieniu r² = m ⇒ r = √m

zatem a = 1, b = 1, r = √m i r > 0, czyli m > 0

$l:y+x=1$

prosta l o równaniu y + x = 1 ⇒ x + y - 1 = 0

zatem A = 1, B = 1, C = - 1

Obliczamy d(S, l), czyli odległość punktu S od prostej l :

$d(S, \ l) = \frac{|A \cdot a + B \cdot b + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|1 + 1 - 1|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

1) d(S, l) > r to prosta i okrąg nie przecinają się

$\frac{1}{\sqrt{2}} > \sqrt{m} \ /^2 \\\\ \frac{1}{2} > m \\\\ m < \frac{1}{2}$

Uzględniając założenie, że m > 0 otrzymujemy, że prosta i okrąg nie przecinają się, czyli nie mają punktów wspólnych dla:

$m \in (0; \ \frac{1}{2})$

2) d(S, l) = r to prosta i okrąg są styczne

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{m} \ /^2 \\\\ \frac{1}{2} = m \\\\ m = \frac{1}{2}$

Prosta i okrąg są styczne, czyli mają jeden punkt wspólny dla:

$m = \frac{1}{2}$

3) d(S, l) < r to prosta i okrąg mają dwa punkty wspólne

$\frac{1}{\sqrt{2}} < \sqrt{m} \ /^2 \\\\ \frac{1}{2} < m \\\\ m > \frac{1}{2}$

Prosta i okrąg mają dwa punkty wspólne dla:

$m > \frac{1}{2}$

2 votes Thanks 2

hans

Takie zadanie mozna rozwiazac graficznie

Patrz zalacznik

Jezeli okrag styczny to promien polowa przekatnej kwadratu 1x1

r=√2/2

tzn m=r²=1/2

jezeli r>√2/2⇒m>1/2

to prosta jest sieczna tzn 2 punkty wspolne

gdy

jezeli r<√2/2⇒m<1/2

okrag nie przecina prostej brak punktow wspolnych.

Pozdrawiam

Hans

0 votes Thanks 1

Napisz równania stycznych do okręgu i przechodzących przez punkt ,jeśli:f) A(5,-1)odp:d= robię tym sposobem i nie wiem jak otrzymac x z tego.

Napisz równania stycznych do okręgu i przechodzących przez punkt ,jeśli:f) A(5,-1)odp: a robię to sposobemd=i nie wychodzi mi x=5

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social