Zbadaj przebieg zmienności i narysuj wykres funkcji .... Question from @krysta

November 2018 1 137 Report

Zbadaj przebieg zmienności i narysuj wykres funkcji .

$f(x)=\frac{x^{2}-5x+4}{x-5}$

wik8947201 $[tex][tex]\\f(x)=\frac{x^2-5x+4}{x-5} \\Dziedzina funkcji: \\D=R\backslash\{5\} \\ Miejsca \ zerowe \ i \ punkty \ przeciecia \ z \ osiami \ ukl. \ wspolrz. \\x^2-5x+4=0 \\x^2-x-4x+4=0 \\x(x-1)-4(x-1)=0 \\(x-1)(x-4)=0 \\m.z. \ x_1=1, \ x_2=4 \\dla \ x=0, \ y=-\frac45 \\Asymptoty: \\pionowa: x=5 \\y=ax+b \\a=lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=lim_{x\to\infty}\frac{x^2-5x+4}{x^2-5x}=1 \\b=lim_{x\to\infty}(f(x)-ax)=lim_{x\to\infty}\frac{x^2-5x+4-x^2+5x}{x-5}= \\lim_{x\to\infty}\frac{4}{x-5}=0 \\ukosna: \ y=x 
$ [/tex]
Granice na koncach przedzialow okreslonosci
[tex[tex $\\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2-5x+4}{x-5}= \lim_{x\to-\infty}\frac{x-5+\frac4x}{1-\frac5x}=-\infty \\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-5x+4}{x-5}= \lim_{x\to+\infty}\frac{x-5+\frac4x}{1-\frac5x}=+\infty \\lim_{x\to5^-}\\\frac{x^2-5x+4}{x-5}= \lim_{x\to5^-}\frac{x-5+\frac4x}{1-\frac5x}=-\infty \\lim_{x\to5^+}\frac{x^2-5x+4}{x-5}= \lim_{x\to5^+}\frac{x-5+\frac4x}{1-\frac5x}=+\infty$ [/tex] [/tex]

Pochodna, monotonicznosc i extrema
[tex $\\f'(x)=\frac{2x^2-15x+25-x^2+5x-4}{(x-5)^2}=\frac{x^2-10x+21}{(x-5)^2} \\x^2-10x+21=0 \\x^2-3x-7x+21=0 \\x(x-3)-7(x-3)=0 \\(x-3)(x-7)=0 \\m.z. \ f'(x)=0 \ dla \ x\in\{3,7\} \\f'(x)<0 \ dla \ x\in(3,5)\cup(5,7) \ f. \ malejaca \\f'(x)>0 \ dla \ x\in(-\infty,3)\cup(7,+\infty) \ f. \ rosnaca \\min= \ f(7)=\frac{7^2-5*7+4}{7-5}=\frac{18}{2}=9 \\max=f(3)=\frac{3^2-5*3+4}{3-5}=\frac{-2}{-2}=1$ [/tex]

Tabelka i wykres w zalaczniku.

7 votes Thanks 3

Logam X bermassa 42kg dipanaskan sehingga suhunya naik menjadi 110C, kemudian dimasukkan kedalam 92kg air yg suhunya 20C. setelah beberapa saat terjadi keseimbangan, suhu ahkir campuran menjadi 30C. bila diketahui kalor jenis air4.200J/kgC, maka kalor jenis logam X adalah...

Answer

krysta November 2018 | 0 Replies

Oblicz.bardzo proszę o pomoc, to na jutroproszę zrobić to dobrzezadanie w załączniku, tylko 3 przykłady

Answer

krysta November 2018 | 0 Replies

Jakie wymiary powinien mieć walec wpisany w kulę o promieniu R, aby jego objętość była największa.

Answer

krysta September 2018 | 0 Replies

Pole całkowite prostopadłościanu prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości b wynosi 48 a jego objętość 20. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu wiedząc, że wyrażają się liczbami naturalnymi.

Answer

Logam X bermassa 42kg dipanaskan sehingga suhunya naik menjadi 110C, kemudian dimasukkan kedalam 92kg air yg suhunya 20C. setelah beberapa saat terjadi keseimbangan, suhu ahkir campuran menjadi 30C. bila diketahui kalor jenis air4.200J/kgC, maka kalor jenis logam X adalah...

Oblicz.bardzo proszę o pomoc, to na jutroproszę zrobić to dobrzezadanie w załączniku, tylko 3 przykłady

Jakie wymiary powinien mieć walec wpisany w kulę o promieniu R, aby jego objętość była największa.

Pole całkowite prostopadłościanu prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości b wynosi 48 a jego objętość 20. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu wiedząc, że wyrażają się liczbami naturalnymi.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social