Question

Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność funkcji f(x) = w zbiorze (-2, ∞)

Answer 1

Niech x₁ > x₂   i x>-2
x₂-x₁ < 0
f(x₁)=(x₁+3)/(x₁+2)
f(x₂)=(x₂+3)/(x₂+2)

f(x₁) - f(x₂) = [(x₁+3)(x₂+2)-(x₁+2)(x₂+3)]/[(x₁+2)(x₂+2)] =
mianownik jest dodatni dla x>-2, wiec nie wplywa na znak roznicy
x₁x₂+2x₁+3x₂+6 - x₁x₂-3x₁-2x₂-6 = -x₁+x₂ = x₂-x₁ < 0 ⇒ funkcja malejaca.

Wiekszemu argumentowi x przyporzadkowana jest mniejsza wartosc funkcji ⇒ z definicji funkcja malejaca.