Question

Zbadaj monotoniczność ciągu

1.an=3+5n
2.bn=7-n

Answer 1

Zadanie 1
an+1= 3+5n+1
an+1= 4+5n
an+1-an= 4+5n-3-5n
an+1-an=1 - ciąg rosnący

Zadanie 2
bn+1= 7-n+1
bn+1=8-n
bn+n-bn= 8-n-7+n
bn+1-bn= 1 - c. rosnący

Answer 2

An jest rosnący bo współczynnik przy n jest >0
bn jest malejący bo współczynnik przy n jest <0

Answer 3

1.an=3+5n
Wyznaczamy wyraz następny
an+1=3+5(n+1)=3+5n+5=5n+8
Wyznaczamy różnicę tych wyrazów
an+1 - an=5n+8-(3+5n)=5n+8-3-5n=5
Ciąg jest rosnący
2.bn=7-n
bn+1=7-1(n+1)=7-n-1=-n+6
bn+1 - bn=-n+6-(7-n)=-n+6-7+n=-1
Ciąg jest malejący