Question

Zbadaj, czy liczba dzieli się przez:

a)
b)

Bardzo prosiłbym o szczegółowe wyjaśnienie.

Answer 1

Rozpiszmy liczbę 2010! 

a) W niej mamy:
1005 liczb podzielnych przez 2
502 liczb podzielnych przez 4
251 liczb podzielnych przez 8
125 liczb podzielnych przez 16
62 liczby podzielne przez 32
31 liczb podzielnych przez 64
15 liczb podzielnych przez 128
7 liczb podzielnych przez 256
3 liczby podzielne przez 512
1 liczbę podzielną przez 1024

Jak widzimy kolejne dzielniki są kolejnymi potęgami dwójki. Więc sumując wszystkie te liczny otrzymamy:
1005+502+251+125+62+31+15+7+3+1 = 2002
 Czyli moglibyśmy wyciągnąć tylko  i tylko przez tą liczbę dałoby się podzielić. 
Odpowiedź. Liczba 2010! nie jest podzielna przez
b) Podobnie robimy w przypadku dzielenia przez
Liczba 2010! ma:
335 liczb podzielnych przez 6   )
55 liczb podzielnych przez 36 )
9 liczb podzielnych przez 216 ( )
1 liczbę podzielną przez 1296.( )
Sumujemy wszystkie liczby:
335+55+9+1 = 400
Odpowiedź.W takim razie z liczby  możemy wyciągną  więc liczba ta jest podzielna przez