Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y), dla których prawdziwa jest podana równość. (N.... Question from @Odii

December 2018 2 51 Report

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y), dla których prawdziwa jest podana równość.
(Nie musicie tego rysować tak jak tego wymagają w treści zadania, chodzi mi bardziej o sposób jak dojść do wzorów tych funkcji wraz z wytłumaczeniem. Sam już dam radę narysować.)

a) $log(x+y)=logx+logy$
b) $log_{(x+1)}(y+1)=2$

aczo A)
$log(x+y)=logx+logy$

Z własności logarytmu ( $log a + log b = log a\cdot b$ ):

$log(x+y)=log(x\cdot y)$
$x+y=x\cdot y$
$y(1-x)=-x$
$y=-\frac{x}{(1-x)}$

b)
$log_{(x+1)} (y+1)=2$

Wiedząc, że:
$log_a\ b=c\ \ \ \Rightarrow\ \ \ a^c=b$

$(x+1)^2=y+1$
$x^2+2x+1=y+1$
$y=x^2+2x$

W tym przykładzie powinniśmy pamiętać o dziedzinie ( $x+1>0$ i $(x+1)\ne 1$ ) wynikającej z tego, że x+1 jest podstawą logarytmu.

Gdyby były kłopoty z narysowaniem, proszę o komentarz.

1 votes Thanks 2

dominnio $log(x+y)=logx+logy\\
log(x+y)=log(xy)\\x+y=xy\\
x-xy+y=0\\
y(1-x)=-x\\
y= \frac{-x}{1-x} \\
y= \frac{x}{x-1} 
$

A to już jest wykres funkcji, który z pewnością potrafisz narysować:
Ma asymptotę pionową w x=1 oraz asymptotę poziomą w y=1
Jedyne o czym musisz pamiętać to dziedzina tej funkcji, narzucona przez logarytmy.

Podobnie zadanie 2
$log_{(x+1)}(y+1)=2$
Z definicji logarytmu możemy napisać,że:
$(x+1)^2=y+1\\
y=(x+1)^2-1\\
y=x^2+2x+1-1\\
y=x^2+2x\\y=x(x+2)$
taki wykres też już potrafisz narysować :). Tylko pamiętaj o dziedzinie.

3 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Co to jest polimorfizm? Najważniejsze rzeczy w 2-3 zdaniach

Podaj definicje, co to jest klasa abstrakcyjna. Krótko najważniejsze informacje, 3-4 zdania.

Oblicz całkę:

Oblicz całkę:

Oblicz pole pomiędzy krzywymi: i

Skoro animals species to gatunki zwierząt, to jak powiedzieć gatunek zwierzęcia(jeden)?

Oblicz całkę

Na ile sposobów możemy umieścić w rzędzie 6 z 10 uczestników wesela, wśród których jest para młoda, jeśli dokładnie jeden z nowożeńców ma być na zdjęciu?

Na ile sposobów możemy umieścić 4 osoby spośród 10 na 4 krzesłach ustawionych wokół okrągłego stołu, gdy zakładamy, że dwa rozmieszczenia są identyczne, gdy każdy ma tych samych sąsiadów po lewej i po prawej stronie?

Na ile sposobów możemy wybrać 3 różne elementy ze zbioru {1,2,3,..,10}, jeśli kolejność wyboru elementów jest istotna?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social