Question

Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności i zapisz go w postaci przedziału.

a) 2 < x + 3 < 6

b) -2 ≤ 3 - x ≤ 1

c) -1 ≤ 2x + 3 < 3

d) x + 3 ≤ 2x + 1 ≤ x + 7

e) -1 < x - 2 < 3

f) 3 ≤ x + 1 < 9

g) 1 ≤ 3x + 7 ≤ 16

h) -3 < 2 - x < 5

i) x - 2 ≤ 3x + 4 < 2x + 8

Answer 1

Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności i zapisz go w postaci przedziału.

 

a) 2 < x + 3 < 6

          x + 3 <6

          x +3 > 2

 

          x < 6 -3

          x >  2 -3

  

         x < 3

   i     x  > -1

x ∈  (-1; 3)

 

 

b) -2 ≤ 3 - x ≤ 1

          3-x ≤ 1     i   3 -x ≥ -2

           -x ≤1 -3   i     -x ≥ -2 -3

          -x ≤ -2     i       -x ≥ -5

           x ≥ 2       i        x ≤ 5

 x ∈ < 2; 5 >

 

c) -1 ≤ 2x + 3 < 3

           2x +3 < 3  i  2x + 3  ≥ -1

           2x < 3 -3   i   2x ≥ -1 -3

           x <  0        i   x ≥  -2

x ∈  < -2;  0)

 

d) x + 3 ≤ 2x + 1 ≤ x + 7

              2x +1 ≤ x +7        i   2x +1 ≥ x +3

             2x -x ≤ 7 -1          i   2x -x ≥ 3 -1

              x ≤ 6                   i   x ≥ 2

x ∈ < 2;  6 >

 

e) -1 < x - 2 < 3

          x -2 < 3         i   x -2 > -1

          x < 3 +2         i   x > -1 +2

          x < 5             i   x > 1

x ∈ ( 1; 5)

 

f) 3 ≤ x + 1 < 9

         x +1  < 9        i     x +1  ≥ 3

         x < 9 -1          i     x ≥ 3 -1

         x < 8              i     x ≥ 2

x ∈ < 2;  8)

 

 

g) 1 ≤ 3x + 7 ≤ 16

          3x +7 ≤ 16   i  3x +7 ≥ 21

          3x ≤ 16 -7    i   3x ≥ 21 -7

          3x ≤ 9         i    3x ≥ 14

           x  ≤ 3         i     x ≥ 14/3

x ∈ Ф

 

h) -3 < 2 - x < 5

           2 - x < 5     i   2 -x > -3

            -x < 5 -2    i     -x > -3 -2

            -x < 3        i     -x > -5

             x > -3       i      x < 5

x ∈  ( -3;  5)

 

i) x - 2 ≤ 3x + 4 < 2x + 8

              3x +4 < 2x +8       i    3x +4  ≥ x -2

             3x -2x < 8 -4         i    3x -x ≥ -2 -4

               x  <  4                 i     2x  ≥ -6

              x < 4                   i      x  ≥ - 3

x ∈ < -3; 4)